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Mesures et distributions, théorie et illustration par les exemples : Mesures de radon, distributions, convolutions, transformations de Fourier, distributions périodiques
Description Mesures et distributions, théorie et illustration par les exemples : Mesures de radon, distributions, convolutions, transformations de Fourier, distributions périodiques. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en master de Mathématiques et Ingénierie mathématique, et, en raison des exemples qu'il contient, aux étudiants en master de type EEA, aux ingénieurs et aux physiciens théoriciens. Certaines parties, présentées en petits caractères, ainsi que certains passages des chapitres 3, 4, 5 s'adressent davantage à des étudiants de DEA. Bien que le sujet soit essentiellement « les distributions », une première approche est proposée avec l'étude des mesures de Radon, qui constituent un premier exemple des fameuses « fonctionnelles généralisées » de Laurent Schwartz. Outre les propriétés classiques des distributions (dérivations généralisées) (chapitre 1), transformation de Fourier des distributions tempérées (chapitre 4), développement en séries de Fourier de distributions périodiques (chapitre 5), on trouvera au chapitre 3 une définition de convolabilité plus générale que la convolabilité usuelle, en termes de distributions, et une caractérisation des convoleurs, qui sont un outil-clé dans la correspondance par Fourier entre produits de convolution et produits multiplicatifs. Chaque chapitre comporte une partie purement théorique, une partie constituée d'étude d'exemples, et un troisième volet proposant des exercices. Françoise Demengel est ancienne élève de l'E.N.S. et professeur à l'Université de Cergy-Pontoise. Gilbert Demengel est ancien élève de l'E.N.S. Cachan, ancien maître de conférences à l'E.N.S. de Cachan, inspecteur général honoraire de l'Éducation nationale en Mathématiques.
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Distribution (mathématiques) — Wikipédia ~ En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure.La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles.
Transformation de Fourier — Wikipédia ~ En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques.La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable définie sur ℝ et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur ℝ appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en .
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